На самом деле это у нас у всех эти проблемы уже лет 150, и они фундаментальные. Но всем похуй это никому не мешает, как ни странно. Сейчас я про них вкратце расскажу. Кто знает, тот и так знает, но кому-то может быть новым и интересным.
Будет 9 постов.
Начнём с подоплёки. Всё началось с работ Кантора по новому направлению – теории множеств. С введения в теорию множеств по Кантору сейчас начинаются занятия по матану в универе, теперь это база для бесконечных последовательностей, потом рядов, потом… Но так было не всегда. Когда его работы появились, произошёл существенный раскол среди величайших математиков того времени.
[next]
С одной стороны, необходимость такого формализма была, так как дифференциальное и интегральное исчисление уже было развито, но понятие предела всё ещё было недостаточно хорошо определено. Кантор показал, например, что есть счётные и несчётные множества, и бесконечности бывают разные. Это прекрасно, но вытекающие теоремы вели к ряду парадоксов и вообще бесконечности по Кантору – это бесовские штучки. Изначально «нефанатами» теории множеств были выдающиеся математики, такие как Леопольд Кронекер или Анри Пуанкаре.
В Proceedings of the Fourth International Congress of Mathematicians, Rome, 1908, 167-182; the Bulletin des sciences mathématiques, (ser. 2), vol. 32, 1908, 168-190 есть ссылка на цитату Пуанкаре из его эссе L’Avenir des Mathématiques